ตัวอย่างโจทย์สมดุลกล ฟิสิกส์ ม.4 มีดังนี้
โจทย์ 1
วัตถุที่มีมวล 50 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบเรียบ พื้นมีแรงเสียดทานมีค่าสัมประสิทธิ์ 0.2 วัตถุถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน ทำมุม 30 องศากับแนวราบ หาแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุ
วิธีทำ
จากสมดุลกลต่อการเคลื่อนที่ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุต้องเท่ากับศูนย์
1 | Fnet = 0 |
1 | Ft + Fs = 0 |
1 | Ft = -Fs |
1 | Ft = 200 sin 30 |
1 | Ft = 100 N |
จากสมการแรงเสียดทาน
1 | Fs = μFn |
1 | Fs = 0.2 * 50 * 9.8 |
1 | Fs = 98 N |
ดังนั้น แรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุมีค่า 98 นิวตัน
โจทย์ 2
คานรูปตัวเอ็กซ์มีมวล 100 กิโลกรัม มีวัตถุ A มวล 50 กิโลกรัม วางอยู่บนคานด้านซ้ายมือ และวัตถุ B มวล 75 กิโลกรัม วางอยู่บนคานด้านขวามือ คานหมุนรอบจุด O โดยจุด O อยู่ห่างจากวัตถุ A 1 เมตร และอยู่ห่างจากวัตถุ B 2 เมตร หาโมเมนต์ของแรงกระทำต่อคาน
วิธีทำ
โมเมนต์ของแรงคือผลคูณของแรงกับระยะทางจากจุดหมุน
1 | M = Fr |
โมเมนต์ของแรงกระทำต่อวัตถุ A
1 | MA = FA * OA |
1 | MA = -50 * 9.8 * 1 |
1 | MA = -490 N-m |
โมเมนต์ของแรงกระทำต่อวัตถุ B
1 | MB = FB * OB |
1 | MB = -75 * 9.8 * 2 |
1 | MB = -1275 N-m |
โมเมนต์ของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อคาน
1 | Mnet = MA + MB |
1 | Mnet = -490 - 1275 |
1 | Mnet = -1765 N-m |
ดังนั้น โมเมนต์ของแรงกระทำต่อคานมีค่า -1765 N-m
โจทย์ 3
บันไดรูปตัวเอ็กซ์มีมวล 50 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นเอียง พื้นเอียงทำมุม 30 องศากับแนวราบ บันไดมีความยาว 10 เมตร ปลายบันไดด้านหนึ่งอยู่บนพื้น ปลายบันไดอีกด้านหนึ่งอยู่บนพื้นเอียง ระยะห่างจากจุดหมุนที่ปลายบันไดด้านหนึ่งถึงพื้นเอียงมีค่า 5 เมตร หาแรงเสียดทานที่พื้นเอียงกระทำต่อบันได
วิธีทำ
จากสมดุลกลต่อการหมุน โมเมนต์ของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อบันไดต้องเท่ากับศูนย์
1 | Mnet = 0 |
1 | Fs * 5 = -50 * 9.8 * (10 * sin 30 - 5) |
1 | Fs = 1470 N |
ดังนั้น แรงเสียดทานที่พื้นเอียงกระทำต่อบันไดมีค่า 1470 นิวตัน
เฉลย
สำหรับโจทย์สมดุลกล สิ่งสำคัญคือต้องจำให้ได้ว่า สมดุลกลมี 2 ประเภท คือ สมดุลต่อการเคลื่อนที่ และสมดุลต่อการหมุน
- สมดุลต่อการเคลื่อนที่ หมายถึง แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุต้องเท่ากับศูนย์
- สมดุลต่อการหมุน หมายถึง โมเมนต์ของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุต้องเท่ากับศูนย์
เมื่อทราบหลักการนี้แล้ว ก็สามารถนำมาประยุกต์ใช้กับโจทย์สมดุลกลได้
ต่อ
นอกจากตัวอย่างโจทย์ข้างต้นแล้ว ยังมีโจทย์สมดุลกลอื่นๆ อีกมากมายที่สามารถนำมาประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ เช่น
- หาแรงดันน้ำที่กระทำต่อผนังก้นสระว่ายน้ำ
- หาแรงที่ต้องออกแรงดึงเพื่อยกวัตถุ
- หาโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อประตูเพื่อเปิดประตู
- หาแรงเสียดทานที่กระทำต่อล้อรถยนต์เพื่อขับเคลื่อนรถยนต์
โดยหลักการในการแก้ปัญหาโจทย์สมดุลกลนั้น สามารถทำได้ดังนี้
- ระบุวัตถุที่สนใจ
- ระบุแรงที่กระทำต่อวัตถุ
- พิจารณาสมดุลกลที่เหมาะสม
- แทนค่าและคำนวณหาคำตอบ
ตัวอย่างโจทย์สมดุลกลที่สามารถนำประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ เช่น
โจทย์ 4
สระว่ายน้ำรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 10 เมตร ความลึกของสระว่ายน้ำ 2 เมตร หาแรงดันน้ำที่กระทำต่อผนังก้นสระว่ายน้ำ
วิธีทำ
จากสมดุลกลต่อการเคลื่อนที่ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อน้ำในสระว่ายน้ำต้องเท่ากับศูนย์
1 | Fnet = 0 |
1 | P * 4 * 10 = -mg |
1 | P = -mg / 40 |
1 | P = -10 * 9.8 / 40 |
1 | P = -245 N/m2 |
ดังนั้น แรงดันน้ำที่กระทำต่อผนังก้นสระว่ายน้ำมีค่า -245 นิวตันต่อตารางเมตร
โจทย์ 5
วัตถุที่มีมวล 100 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบเรียบ พื้นมีแรงเสียดทานมีค่าสัมประสิทธิ์ 0.2 หาแรงที่ต้องออกแรงดึงเพื่อยกวัตถุ
วิธีทำ
จากสมดุลกลต่อการเคลื่อนที่ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุต้องเท่ากับศูนย์
1 | Fnet = 0 |
1 | Ft + Fs = 0 |
1 | Ft = -Fs |
1 | Ft = mg |
1 | Ft = -100 * 9.8 |
1 | Ft = -980 N |
ดังนั้น แรงที่ต้องออกแรงดึงเพื่อยกวัตถุมีค่า 980 นิวตัน
โจทย์ 6
ประตูไม้กว้าง 1 เมตร สูง 2 เมตร มีมวล 50 กิโลกรัม ประตูติดอยู่บนบานพับอยู่ด้านบนประตู หาโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อประตูเพื่อเปิดประตู
วิธีทำ
จากสมดุลกลต่อการหมุน โมเมนต์ของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประตูต้องเท่ากับศูนย์
1 | Mnet = 0 |
1 | F * 1 = -50 * 9.8 * 2 |
1 | F = -980 N |
ดังนั้น โมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อประตูมีค่า -980 นิวตัน-เมตร
โจทย์ 7
รถยนต์มีมวล 1,000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต้องการเบรกให้รถหยุดในระยะทาง 50 เมตร หาแรงเสียดทานที่ล้อรถยนต์กระทำต่อพื้นถนน
วิธีทำ
จากสมดุลกลต่อการเคลื่อนที่ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อรถต้องเท่ากับศูนย์
1 | Fnet = 0 |
1 | Fb - Fs = 0 |
1 | Fb = Fs |
1 | Fb = -mv/t |
1 | Fb = -1000 * 60 * 1000 / 50 |
1 | Fb = -120000 N |
ดังนั้น แรงเสียดทานที่ล้อรถยนต์กระทำต่อพื้นถนนมีค่า 120,000 นิวตัน
ตัวอย่างโจทย์เหล่านี้เป็นเพียงตัวอย่างบางส่วนเท่านั้น ยังมีโจทย์สมดุลกลอีกมากมายที่สามารถนำมาประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ การเรียนรู้หลักการสมดุลกลจะช่วยให้สามารถแก้ปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่และการหมุนได้อย่างถูกต้อง